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【为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件】
5人问答
更新时间:2024-04-15 15:51:05
问题描述:

为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?

不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件

戴培善回答:
  将A表示成列向量的形式   A=(a1,a2,...,an)   则A为正交矩阵   A^TA=E   ()=E   =0,若i≠j;=1,若i=j   A的列向量组是标准正交向量组.   注:A的列向量都是单位向量不能推出A正交.
卜方玲回答:
  为什么i=j时,=1就可以推出A的列向量都是单位向量呢?
戴培善回答:
  若i≠j,=0若i=j,=1,即a1,...,an是单位向量
卜方玲回答:
  为什么若i=j,=1,即a1,...,an是单位向量呢?
戴培善回答:
  单位向量是满足√=1的向量i=j时,√=√1=1,所以ai的长度为1.
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