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【设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值(2)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围】
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更新时间:2024-04-17 06:21:33
问题描述:

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)的值

(2)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

李时锦回答:
  (1)因为对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),因此令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),于是,f(0)=0(2)再令x=y=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,因此,原不等式等价于f(2a)>f(a-1)+f(2)另一方面,由于“对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=...
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