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求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
1人问答
更新时间:2024-04-16 23:07:07
问题描述:

求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.

刘书雷回答:
  设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)   n(n+1)(n+2)(n+3)+1   =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1   =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1   =(n^2+3n+1)^2   ∴这个数为完全平方数
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