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已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0)的值(1)求f(0)的值,并证明f(x)是以4为周期的周期函数;(2)若x∈(0,1]时,f(x)=x,求x∈[-1,1]时,函数f(x)的解析式
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更新时间:2024-04-17 04:32:08
问题描述:

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0)的值

(1)求f(0)的值,并证明f(x)是以4为周期的周期函数;

(2)若x∈(0,1]时,f(x)=x,求x∈[-1,1]时,函数f(x)的解析式

刘樵良回答:
  函数f(x)是定义域为R的奇函数所以f(0)=0f(x)=-f(-x)f(1-x)=f(1+x)令t=1-xx=1-t所以f(t)=f(2-t)=-f(-t)令-t=a所以f(a)=-f(a+2)f(a+2)=-f(a+4)所以f(a)=f(a+4)f(x)是以4为周期的周期函数;设x∈[-1,0)-x∈(0,1]f(x)...
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