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已知直线l:3x+4y-12=0,若圆上恰好存在两个点P、Q,它们到直线l的距离为1,则称该圆为“理想型”圆.则下列圆中是“理想型”圆的是()A.x2+y2=1B.x2+y2=16C.(x-4)2+(y-4)2=1D.(x-4)2+
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更新时间:2024-04-30 02:35:01
问题描述:

已知直线l:3x+4y-12=0,若圆上恰好存在两个点P、Q,它们到直线l的距离为1,则称该圆为“理想型”圆.则下列圆中是“理想型”圆的是()

A.x2+y2=1

B.x2+y2=16

C.(x-4)2+(y-4)2=1

D.(x-4)2+(y-4)2=16

陈仁际回答:
  在一个圆上恰好存在两个点P、Q使得他们到直线L的距离为1   也就是说,直线PQ∥直线l,   也就是说,所找的圆的圆心到直线PQ的距离小于该圆的半径   因此设直线PQ为3x+4y+m=0   由两平行线间的距离公式可得m=-7或者-17   将两个m值分别代入直线PQ验证A、B、C、D中圆心到PQ的距离   只有D符合,   故选:D.
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