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(2010•乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自
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更新时间:2024-05-02 15:12:08
问题描述:

(2010•乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题:

(1)S1=1+

38

1+

38

(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则Sn=(1+

38)•(34)n−1(n为整数)

(1+

38)•(34)n−1(n为整数)

曲建岭回答:
  (1)∵第一个正方形的边长为1,   ∴正方形的面积为1,   又∵直角三角形一个角为30°,   ∴三角形的一条直角边为12
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