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平面上两点的距离过等腰三角形ABC底边BC的中点D作DE垂直于AC于E,设DE的中点为F.求证:AF垂直于BE.
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更新时间:2024-05-03 11:30:49
问题描述:

平面上两点的距离

过等腰三角形ABC底边BC的中点D作DE垂直于AC于E,设DE的中点为F.求证:AF垂直于BE.

万李芳回答:
  (最好先把图画出来)   做AB中点G,连接GD(辅助线),连接GC(辅助线).(注意:BE交AF于点I,没有标出)   易证三角形CFE三角形GDF为全等三角形,三角形CEF三角形AEF为全等三角形,三角形GDF三角形HDE为全等三角形,为全等三角形,   所以角FAE=角FCE=角DGF=角DEH,所以角FAE=角FEH.   直角三角形AFE中,角FAE=角FEB,角AEB=角EFA,角EFA+角FAE=90º,所以角FIE=180º-(角EFA+角FAE)=90º,所以AF垂直BE.
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