勾股定理中的数学思想 　　数学思想是解决数学问题的灵魂,正确运用数学思想也是解题成功的关键.在运用勾股定理解题时,尤其应注重数学思想的运用.那么勾股定理解题时,蕴含了哪些数学思想呢?现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明. 　　一、方程思想 　　例1如图1,在矩形ABCD中,AD＝6,AB＝8,△ABD沿BD对折,交DC于F,求CF的长? 　　由题意得：△ABD≌△EBD, 　　所以∠ABD＝∠EBD. 　　又因为AB‖DC, 　　所以∠ABD＝∠BDC, 　　所以∠EBD＝∠BDC, 　　所以BF＝DF. 　　设CF＝x, 　　则BF＝DF＝8－x. 　　在Rt△BCF中, 　　即 　　解得, 　　所以 　　二、分类讨论思想 　　例2一个等腰三角形的周长为14cm,一边长4cm,求底边上的高. 　　（1）若4cm为腰长时,则底边长为6cm,则底边上的高. 　　（2）若4cm为底边长时,则腰长为5cm,则底边上的高. 　　所以底边上的高. 　　三、数形结合思想 　　例3如图2,在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只爬下树直向离树20米的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高? 　　设BD＝x米,由题意得, 　　CD＝（20－x）米,AC＝10米. 　　在Rt△ACD中,∠CAD＝90°, 　　所以 　　即, 　　解方程得米. 　　则这棵树的高度为（）米. 　　答：这棵树的高度为（）米. 　　四、转化思想 　　例4如图3,长方体的长AB＝15cm,宽BC＝10cm,高BF＝20cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G,需要爬行的最短路程是多少? 　　有三种情况： 　　（1）如图4： 　　路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程, 　　在Rt△ACG中, 　　∠ACG＝90°,AC＝25cm,CG＝20cm,则 　　（2）如图5： 　　路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程, 　　在Rt△ABG中, 　　∠ABG＝90°,AB＝15cm,BG＝30cm,则 　　（3）如图6： 　　路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程, 　　在Rt△AFG中, 　　∠AFG＝90°,AF＝35cm,FG＝10cm,则 　　因为 　　所以蚂蚁爬行的最短路程为： 　　勾股定理是人类的瑰宝,数学的奇葩,勾股定理中蕴含了丰富的数学思想,现撷取了勾股定理中的部分数学思想,以起抛砖引玉的作用.