f(x)=lnx-1/4x^2-1/2x,x>0
求导得f'(x)=1/x-1/2x-1/2;
f''(x)=-1/x^2-1/2=x-x^2/2,
x-x^2/2在(0,3]最大值1/2,
所以a>=1/2.
3.方程2mf(x)=x²有唯一实数解
即x²=2m(lnx+x)有唯一实根
令g(x)=x²-2mlnx-2mx,(x>0)
则g'(x)=2x-2m/x-2m
令g'(x)=0,则x²-mx-m=0……①
x=(m+√(m²+4m))/2>m
当x→0时,g(x)>0
而函数g(x)在(0,+∞)上先减后增,要使g(x)=0有唯一实根,
则g(m/2+√(m²+4m)/2)=0
g(x)=x²-2mlnx-2mx=0……②
联立方程①②得lnx=x-1
数形结合思想:x=1
故(m+√(m²+4m))/2=1
解方程得m=1/2.
以上答案借助网上两位网友的结果整理修改而成,希望对你有点帮助!