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【已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x),x∈[0,1],①,求f(x)的单调区间和值域.②设a≥1,函数g(x)=x³-3a²x-2a,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围,】
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更新时间:2024-04-28 05:30:40
问题描述:

已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x),x∈[0,1],①

,求f(x)的单调区间和值域.②设a≥1,函数g(x)=x³-3a²x-2a,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围,

杜伟回答:
  ①f(x)=(4x²-7)/(2-x),x∈[0,1]   f′(x)=﹙-4x²+16x-7﹚/(x-2)²   x∈﹙1/2,7/2﹚递增,又∵x∈[0,1]∴x∈[0,1/2]↓x∈[1/2,1]↑f(1/2)=-4f(0)=-3.5f(1)=-3   值域[﹣4,-3]   ②对任意的x1∈[0,1],f(x1)∈[﹣4,-3]总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,即当x0∈[0,1],g(x)=x³-3a²x-2a(a≥1)最小值≤﹣4,最大值≥﹣3g′(x)=3(x²-a²)
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