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an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB得到an=Ax1^n+Bx2^n?听说有这么一种方法还有这是这样推出来的?
2人问答
更新时间:2024-04-25 03:26:03
问题描述:

an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)

是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2

再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB

得到an=Ax1^n+Bx2^n?

听说有这么一种方法

还有这是这样推出来的?

吕继伟回答:
  是不是a(n+1)=an+2a(n-1)可以构造:a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)]a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λana(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1)则有:{k-λ=1{kλ=2解得:{k=2{λ=1∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)]即[a...
韩晓刚回答:
  上面的k和λ不是有两个解吗?那不是会多一种情况?
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