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有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题当z趋于无穷时,(1-cosz)/z⁴=0?为可去奇点,为什么?当z趋于无穷时不是cosz没有确定值吗?那么它不是应该为本性奇点吗?
2人问答
更新时间:2024-05-02 13:50:28
问题描述:

有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题

当z趋于无穷时,(1-cosz)/z⁴=0?为可去奇点,为什么?当z趋于无穷时不是cosz没有确定值吗?那么它不是应该为本性奇点吗?

邵小良回答:
  令z=1/t,则原函数为(1-cos(1/t))t⁴,因此(1-cos(1/t))t⁴趋于0当t趋于零.也就是说t=0是函数(1-cos(1/t))t⁴的可去奇点.而对于z=无穷远点孤立奇点类别的定义是针对t=0(t=1/z)作为函数孤立奇点的类别而定义的,也就是说如果经过代换后t=0是可去的,无穷远点就是可去的,t=0是极点,无穷远点就是极点,t=0是本性的,则无穷远点就是本性的.本题中t=0是可去的,则z=无穷远点就是可去的.
邵小良回答:
  你说的是对的,我忽视掉这一点了,原函数的展开式有无穷多个正项,所以无穷大应该也还是本性的奇点。
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