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“辗转相除法”是怎么用的?书上有个例子:8251与6105的最大公约数.8251=6105*1+2146“由此可得,6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数,反过来,8251与6105的公约数也是6105与2146的公约数,所以他们
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更新时间:2024-05-07 20:55:18
问题描述:

“辗转相除法”是怎么用的?

书上有个例子:8251与6105的最大公约数.

8251=6105*1+2146

“由此可得,6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数,反过来,8251与6105的公约数也是6105与2146的公约数,所以他们的最大公约数相等”.

为什么?

沈军行回答:
  用辗转相除法求8251和6105的最大公约数   第一步用两数中较大的数除以较小的数,求得商和余数   8251=6105*1+2146   由上式可知6105和2146的公约数也是8251和6105的公约数所以它们的最大公约数相等.   第二步对6105和2146重复第一步的做法   6105=2146*2+1813   同理2146和1813的最大公约数也是6105和2146的最大公约数.   重复以上步骤:   2146=1813*1+333   1813=333*5+148   333=148*2+37   148=37*2   显然37是148和37的最大公约数,也就是8251和6105的最大公约数.   按照上述步骤再举例子进行巩固.
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