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【阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?】
1人问答
更新时间:2024-04-23 19:16:42
问题描述:

阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?

经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式:

1×2=(1×2×3-0×1×2)

2×3=(2×3×4-1×2×3)

3×4=(3×4×5-2×3×4).

读完这段材料,请你计算:

(1)1×2+2×3+…+100×101;(只需写出结果)

(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)

程福宏回答:
  (1)343400   (2)   1×2=(1×2×3-0×1×2)/3   2×3=(2×3×4-1×2×3)/3   3×4=(3×4×5-2×3×4)/3   .   n(n+1)=(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))/3   所以1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
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