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问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:
1人问答
更新时间:2024-04-23 03:47:23
问题描述:

问一道数学智力题,开关灯的那个

对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编号.

我认识应该是1号和6的公倍数的号码上的灯是关着的,因为它们都被奇数次拨!可是答案是:

若实际操作求解会相当繁琐.我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的.根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数.因为10的平方等于100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.

请问是我想的对还是答案是对的呢?

沈卓炜回答:
  答案是对的,因为只有n平方的数可以分为奇数个的约数   如16:1(对应16)、2(对应8)、4(对应自身)、8、16——16号灯开关拨动次数为5   而其他的全是分为偶数个约数:   如18:1(对应18)、2(对应9)、3(对应6)、6、9、18——18号灯开关拨动次数为6   分成约数的数量即为开关的次数,拨开关次数为奇数时,灯是关着的   LZ你可以用6号灯、12号灯、18号灯试一下,这些都是6的倍数,但实际上全是开着的
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