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【着急!3道数学三角形题已知:如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD\DE,判断角ADB与角CDE的大小,并证明你的判断ADB----C---E(各点连接)2已知,如图,D为三角形ABC的边AC上一点,且AB】
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更新时间:2024-04-17 21:18:07
问题描述:

着急!3道数学三角形题

已知:如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD\DE,判断角ADB与角CDE的大小,并证明你的判断

A

D

B----C---E(各点连接)

2已知,如图,D为三角形ABC的边AC上一点,且AB=BD=DC,求证,∠A=2∠C

A

D

B--C

7\如图,在三角形ABC中,∠A=96度,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E1,∠E1BC的平分线与∠E1CD的平分线交于点E2.依次类推,∠E(N-1)BC的平分线与∠E(N-1)CD的平分线交于点E(n)

求∠E1和∠E2的度数

猜想,用含N的代数式表示∠E(n)

E1

A

E2

E3(E1-3都连接与BC,即底边为BC)

BCD

刘俭回答:
  1.因为∠ADB是三角形DBC的外角,所以∠ADB大于   ∠DCB,而∠DCB是三角形DCE的外角,所以∠DCB大于   ∠CDE.综上,∠ADB大于∠CDE.   2.因为AB=BD=DC,所以三角形BAD和三角形DBC都是等腰三角形.   在三角形DBC中,∠DBC=∠C,而∠ADB是三角形DBC的外角,所以∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C   在三角形BAD中,∠A=∠ADB=2∠C   3.设∠ACB=x,则∠ABC=180-96-x,∠ACD=180-x   所以∠E1BC=(180-96-x)/2   ∠E1CB=(180-x)/2+x   所以∠E1=180-∠E1BC-∠E1CB   =180-(180-96-x)/2-〔(180-x)/2+x〕   =96/2=48   同理∠E2BC=(180-96-x)/4   ∠E2CB=3(180-x)/4+x   所以∠E2=180-∠E2BC-∠E2CB   =180-(180-96-x)/4-〔3(180-x)/4+x〕   96/4=24   通过以上计算,可以猜想   ∠E(n)=96/2^n
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