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高一下数学问题【急求】已知向量a=(2sinx,1),向量b={2sin^2(π/4+x/2),cos2x},设f(x)=向量a乘向量b.当x属于【π/6,2π/3】时,不等式▏f(x)-m▏小于2.求实数m的范围.
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更新时间:2024-04-17 19:29:25
问题描述:

高一下数学问题【急求】

已知向量a=(2sinx,1),向量b={2sin^2(π/4+x/2),cos2x},设f(x)=向量a乘向量b.

当x属于【π/6,2π/3】时,不等式▏f(x)-m▏小于2.求实数m的范围.

沈仲明回答:
  f(x)=向量a乘向量b.   =2sinx*2sin^2(π/4+x/2)+cos2x   =2sinx*[1-cos(π/2+x)]+cos2x   =2sinx(1+sinx)+cos2x   =2sinx+2sin²x+1-2sin²x   =2sinx+1   x∈[π/6,2π/3]   sinx∈[1/2,1]   2sinx+1∈[2,3]   |f(x)-m|
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