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高等数学的空间解析几何题求过点M(1,2,5)且与直线L1(x-1)/2=(y-1)/3=(z-5)/3=2相交,并和向量j={0,1,0}成45度的直线方程急.求高手出现.
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更新时间:2024-04-17 19:44:19
问题描述:

高等数学的空间解析几何题

求过点M(1,2,5)且与直线L1(x-1)/2=(y-1)/3=(z-5)/3=2相交,并和向量j={0,1,0}成45度的直线方程

急.求高手出现.

华建军回答:
  设与L1的交点为   (1+2t,1+3t,5+3t),那么直线的方向向量为   (2t,3t-1,3t)(减去M点的坐标)   依题意,(2t,3t-1,3t)与(0,1,0)成45度角,利用向量的内积公式,得   3t-1=(((2t)^2+(3t-1)^2+(3t)^2)/2)^{1/2}   或3t-1=-(((2t)^2+(3t-1)^2+(3t)^2)/2)^{1/2}   (因为方向向量的夹角无论是45度还是135度,对于直线来说,夹角都是45度,所以可正可负)   平方,展开得   (3t-1)^2=(2t)^2+(3t)^2   解出来有两个根,   t1=(-3+(13)^{1/2})/4   t2=(-3-(13)^{1/2})/4   最后的直线方程是(x-1)/2t=(y-2)/(3t-1)=(z-5)/3t,把t用上面的t1,t2代入即可
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