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一道数学小题!x=k^2+3k+1/K^2+k+1(k的范围是R)求x的取值范围.请写出详细过程!谢谢!为什么说这方程有解?没弄懂.
1人问答
更新时间:2024-04-27 23:46:22
问题描述:

一道数学小题!

x=k^2+3k+1/K^2+k+1(k的范围是R)

求x的取值范围.

请写出详细过程!谢谢!

为什么说这方程有解?没弄懂.

李康勇回答:
  x(k^2+k+1)=k^2+3k+1   (x-1)k^2+(x-3)k+(x-1)=0   这是以k为未知数的一元二次方程,   因为k∈R,所以方程的判别式恒大于等于0   [-(x-3)]^2-4(x-1)(x-1)≥0   x^2-6x+9-4x^2+8x-4≥0   3x^2-2x-5≤0   (3x-5)(x+1)≤0   -1≤x≤5/3   (注:k=0时为关于x的一元一次方程,此时x=1)   再给你提供一种做法:   x=k^2+3k+1/K^2+k+1   =1+2k/(k^2+k+1)   =1+2k/[(k+1/2)^2+1/4]   k>0时,分母>0,所以x>1,   k^2+1≥2k,原式≤1+2k/(2k+k)=1+2/3=5/3   所以1
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