【数学文化课上的题：1.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中,相邻同色两点用与点同色的线段连结,相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点,其中32个点在方阵的边界】|高中数学问答-问答网

【数学文化课上的题：1.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中,相邻同色两点用与点同色的线段连结,相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点,其中32个点在方阵的边界】

1人问答

更新时间:2024-05-02 15:20:13

问题描述：

数学文化课上的题：

1.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中,相邻同色两点用与点同色的线段连结,相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点,其中32个点在方阵的边界上,2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段,试问应有（）条蓝色线段.

2.小松、小菊比赛登楼梯.他们在一幢高楼的地面（一楼）出发,到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,如果他们保持固定的速度,那么小松到达28楼后返回地面途中,将与小菊在＿＿＿＿楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼,以下类推.）

3.在成一横列的有10个方格的某几个方格里,随意放上3枚棋子（允许将几枚棋子放在同一个方格内）.两方轮流按从右向左的方向任选一枚棋子走任一格（只能前进不能后退）.走棋时,可以跳过别的棋子,也可以走有棋子的方格内,谁最后把一枚棋子走到最左一格,谁就获胜.请问,你选择先手还是后手?第一步该如何走?

4.有n个人围坐在一个圆桌周围,把这n个人依次编号为1,……,n.从编号是1的人开始报数,数到第m个人出列,然后从出列的下一个人重新开始报数,数到第m个人又出列,…,如此反复直到所有的人全部出列为止.比如当n=6,m=5的时候,出列的顺序依次是5,4,6,2,3,1.现在的问题是：假设有k个好人和k个坏人.好人的编号的1到k,坏人的编号是k+1到2k.求出m的最小值,使得最先出列的k个人都是坏人.

5.有一个老钟表匠很粗心,有一次,他给一个教堂安装钟表.结果他由于粗心把钟表的短针和长针装反了,短针走的速度反而是长针的12倍.由于装的时候是上午6点,钟表匠把短针指在“6”上,长针指在“12”上.装过后,钟表匠就回家了.结果细心的市民发现钟表这会儿还是7点,没过一会儿就8点了.人们通知钟表匠过来看看.钟表匠比较忙,就说下午去看看,等钟表匠赶到的时候已经是下午7点多钟.钟表匠看教堂的时间也不错,就回家了.但钟表依旧8点、9点的走,人们又去找钟表匠.钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对,仍旧没错.请你思考一下他对表的时候是7点几分和8点几分?

盛军回答：

网友采纳

　　边上的点,共可以连3条线段,角上的点共可以连2条线段,中间的点共可以连4条线段,所有红点共可以连：2×2+32×3+99×4＝496条线段,所有的点共可以连：4*4+14*4*3+14*14*4＝960条线段,所以所有的蓝色点可以连960-496＝464条线段.有196条黄色线段,说明有196个蓝色点与196个红色点相连,所以从464里面去掉连黄色线段的蓝点,剩下的就是每个蓝色点连接的所有蓝色线段,由于每2两个蓝色点连一条蓝色线段,所以共有（464-196）÷2＝134条蓝色线段. 　　2、分析：根据小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,易得两人的速度之比,可判断出两人在相遇时所走的路程,除以各自的速度根据相遇时时间相等得到关系式列出方程求解,进而判断所在楼层即可．　　∵当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼, 　　∴小松与小菊的速度之比为3：2, 　　设小松到达28楼后返回地面途中,将与小菊在x楼相遇,小松的速度为3a,小菊的速度为2a．相遇时小松走了（28-1）+（28-x）=55-x, 　　小菊走了x-1,则(55-x)/3a=(x-1)/2a), 　　解得x=22.6, 　　∵一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼, 　　∴他们在22楼相遇．　　故答案为：22．　　5、设是x分,则得(7+x/60)/12=x/60,x=7*60/11=420/11=38.2,第一次是7点38分, 　　第二次是（8+x/60）/12=x/60,x=8*60/11=480/11=43.6,所以第二次是8点44分,在计算过程中采用了四舍五入的方法. 　　第四题是Joseph问题,解决起来更加麻烦；第三题也较烦,且解答过程不知你是否能理解,以后再说了.