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高一数学速!求下列函数的最大值与最小值(1)y=3(cosx)^2-4sinx+1,x∈[π/2,2π/3](2)y=sinx+cosx+2sinxcosx(3)y=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2,x∈[0,π/2]
1人问答
更新时间:2024-05-02 13:13:31
问题描述:

高一数学速!

求下列函数的最大值与最小值

(1)y=3(cosx)^2-4sinx+1,x∈[π/2,2π/3]

(2)y=sinx+cosx+2sinxcosx

(3)y=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2,x∈[0,π/2]

孙卫华回答:
  y=3(cosx)^2-4sinx+1=4-3sinx^2-4sinx=-3(sinx+2/3)^2+40/9x∈[π/2,2π/3]最小值在sinx=1取得y=-3最大值在sinx=1/2y=5/4y=sinx+cosx+2sinxcosxsinx+cosx=t2sinxcosx=t^2-1-√2
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