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【已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点E.(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示,试说明∠BAC+∠BEC=180°;(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示,试说明此时∠BAC与∠BEC】
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更新时间:2024-04-28 06:59:58
问题描述:

已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点E.

(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示,试说明∠BAC+∠BEC=180°;

(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示,试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系;

(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,试说明:EF=ED.

江青茵回答:
  (1)∵BD⊥AC,CF⊥AB,   ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°,   ∴∠DEC=∠BAC,∠DEC+∠BEC=180°,   ∴∠BAC+∠BEC=180°;   (2)∵BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,   ∴∠EBC=12∠
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