∵AB过点F(0,1),∴可设AB的斜率为k,得:AB的方程是y=kx+1.
∴可令A的坐标为(m,km+1),B的坐标为(n,kn+1).
在y=kx+1中,令y=-1,得:x=2/k,∴N的坐标是(2/k,-1).
∴向量NA=(m-2/k,km+2),向量NB=(n-2/k,kn+2),
向量AF=(-m,-km),向量BF=(-n,-kn)
∴a×向量AF=(-am,-akm),b×向量BF=(-bn,-bkn).
依题意,有:向量NA=a×向量AF, 向量NB=b×向量BF,
得:m-2/k=-am,n-2/k=-bn,∴a=2/(km)-1,b=2/(kn)-1,
∴a+b=(2/k)(1/m+1/n)-2=(2/k)(m+n)/(mn)-2.
将y=kx+1代入x^2=4y中,得:x^2=4kx+4,即:x^2-4k-4=0.
显然,m、n是方程x^2-4k-4=0的两根,由韦达定理,有:m+n=-4,mn=4k.
于是,a+b=(2/k)(m+n)/(mn)-2=(2/k)×(-4)/(4k)-2=-2-2=-4.
∴a+b=定值.