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如图,有两个边长为a的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD的中心.(1)试判断AF和BH的大小关系,并说明理由.(2)两正方形充电部分的面积为多少?当正方形EFGH绕点E任意旋转一个角度时
1人问答
更新时间:2024-04-26 15:23:47
问题描述:

如图,有两个边长为a的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD的中心.

(1)试判断AF和BH的大小关系,并说明理由.

(2)两正方形充电部分的面积为多少?当正方形EFGH绕点E任意旋转一个角度时,重叠部分的面积会发生变化吗?为什么?

汪莉丽回答:
  AF=BH.证:延长AD交GF于I,延长HE交BC于G.   因E为ABCD中点,所以EG=DI且角AIF=角HGB=90度.因ABCD,EFGH是边长为a的正方形,所以AD+DI=HE+GE.用SAS可证三角形HGB全等于三角形AIF.所以AF=BH.面积为八分之一a平方.不变因为始终都是小正方形.(可用剪切,粘贴法).
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