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梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD.求证:梯形ABCD是等腰梯形.
1人问答
更新时间:2024-04-26 16:16:46
问题描述:

梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD.求证:梯形ABCD是等腰梯形.

李志国回答:
  证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,   ∵AD∥BC,   ∴AM=DN,   ∵AC=BD,   ∴△AMC≌△DNB,   ∴BN=CM,   ∴BM=NC,   ∵AM=DN,AM⊥BC,DN⊥BC,   ∴∠AMB=∠DNC=90°,   ∴RT△ABM≌RT△DCN,   ∴AB=DC,   ∴梯形ABCD是等腰梯形.
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