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在三角形ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且使它们的顶角角DAB=角EAC,连接BE,CD相交于P点,AP的延长线交BC于F点,试判断角BPF与角CPF的关系,并加以证明.图可以根据题画出三角形ABC是锐角三角
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更新时间:2024-04-28 05:54:51
问题描述:

在三角形ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且使它们的顶角角DAB=角EAC,连接BE,CD相交于P点,AP的延长线交BC于F点,试判断角BPF与角CPF的关系,并加以证明.

图可以根据题画出

三角形ABC是锐角三角形,其余不少条件.

田启家回答:
  我知道了.   作AG垂直于CD,AH垂直于BE   因为:   AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,   所以:   三角形ADC全等于三角形ABE;   DC=BE;三角形ADC的高AG与三角形ABE的高AH相等(全等三角形的高相等)   角DPA=角EPA   所以角BPF=角CPF
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