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【用格林公式的一道高数题目计算I=∫L{(e^y)siny-y^3}dx+{(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x=-根号(a^2-y^2),从点A(0,-a)到点B(0,a)的弧】
1人问答
更新时间:2024-04-28 03:59:43
问题描述:

用格林公式的一道高数题目

计算I=∫L{(e^y)siny-y^3}dx+{(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x=-根号(a^2-y^2),从点A(0,-a)到点B(0,a)的弧

谷源涛回答:
  作闭曲线L2=L+L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有   I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx+{(e^x)cosy+x^3}dy   =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy   =6a^3-sina(e^a+e^(-a))   I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx+{(e^x)cosy+x^3}dy   =sina-sin(-a)=2sina   所以,I=∫L{(e^y)siny-y^3}dx+{(e^x)cosy+x^3}dy=I1-I2=6a^3-sina(e^a+e^(-a)+2)   没有答案,不知对不对,你自己在看看吧!
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