当前位置 :
求助高手:关于椭圆的问题已知椭圆aX^2+bX^2=1,M为AB中点,OM斜率为根号2/2,A,B为x+y=1交椭圆的2个交点,且AO垂直BO(O为圆点),求椭圆的标准方程.(答案复上附加10分)
1人问答
更新时间:2024-04-27 22:38:07
问题描述:

求助高手:关于椭圆的问题

已知椭圆aX^2+bX^2=1,M为AB中点,OM斜率为根号2/2,A,B为x+y=1交椭圆的2个交点,且AO垂直BO(O为圆点),求椭圆的标准方程.(答案复上附加10分)

冯元勇回答:
  汗!打的好辛苦的!   设A(x1,y1),B(x2,y2),M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).   由{x+y=1};{ax2+by2=1}∴(a+b)x2-2bx+b-1=0.   ∴(x1+x2)/2=a/a+b.   ∴M(b/a+b,a/a+b).   ∵kOM=根号2/2,∴b=根号2a①   ∴OA⊥OB,∴y1/x1•y2/x2=-1.   ∴x1x2+y1y2=0.   ∵x1x2=b-1/a+b,y1y2=(1-x1)(1-x2).   ∴y1y2=1-(x1+x2)+x1x2=a-1/a+b,   ∴(b-1)/(a+b)+(a-1)/(a+b)=0,∴a+b=2②   由①②得:a=2(根号2-1),b=2根号2(根号2-1).   ∴所求方程为:2(根号2-1)x2+2根号2(根号2-1)y2=1.
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1