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一个数学题,十万火急两个长方形,紧挨着一个竖放一个横放,这两个长方形的两条对角线和这两个正方形两个角的连线正好组成一个三角形,怎样证明这个三角形的两条边(两条对角线)的平方
1人问答
更新时间:2024-04-27 23:01:13
问题描述:

一个数学题,十万火急

两个长方形,紧挨着一个竖放一个横放,这两个长方形的两条对角线和这两个正方形两个角的连线正好组成一个三角形,怎样证明这个三角形的两条边(两条对角线)的平方和等于斜边的平方.

蔡劲松回答:
  组成的三角形为等腰直角三角形.   此等腰直角三角形面积=直角边的平方÷2   次等腰直角三角形面积=斜边×斜边的一半÷2=斜边的平方÷4   ∴直角边的平方÷2=斜边的平方÷4   直角边的平方×2=斜边的平方   因为两个直角边相等,   则直角边的平方+直角边的平方=斜边的平方
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