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已知圆O:x^2+y^2=16和直线l;x=8点P为l上任一点自P做圆的两条切线,切点为A,B求切点弦的中点M的轨迹方程已知圆O:x^2+y^2=16和直线l;x=8,点P为l上任一点,自P做圆的两条切线,切点为A,B,求切点弦的中
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更新时间:2024-04-27 23:12:43
问题描述:

已知圆O:x^2+y^2=16和直线l;x=8点P为l上任一点自P做圆的两条切线,切点为A,B求切点弦的中点M的轨迹方程

已知圆O:x^2+y^2=16和直线l;x=8,点P为l上任一点,自P做圆的两条切线,切点为A,B,求切点弦的中点M的轨迹方程?

蔡大维回答:
  由条件可知圆O为半径=4,以(0,0)为圆心的圆.直线L=8与圆O不相交.   则对于L上所以的点均满足题意.   显然AB弦的中点M就时OP与AB的交点   且AB⊥OP,∠OAP为直角,所以△OMA∽△OAP   则OM/OA=OA/OP,OA=R=4   则OM=16/OP   设P点坐标为(8,y),M点坐标为(a,b)   则a=8*OM/OP,b=y*OM/OP   化简后a=8*16/OP²,b=y*16/OP²   OP²=8²+y²   则(a/16)²+(b/16)²=1/(8²+y²)=a/8/16   化简后:(a-1)²+b²=1   则M为圆(x-1)²+y²=1
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