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已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3,α为常数求函数f(x)的最小正周期
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更新时间:2024-04-28 12:11:45
问题描述:

已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3,α为常数

求函数f(x)的最小正周期

段兴龙回答:
  f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3   f(x)=sin(2x+α)+2√3[cos(2x+α)+1]/2-√3   f(x)=sin(2x+α)+√3[cos(2x+α)+1]-√3   =sin(2x+α)+√3cos(2x+α)   =2×[1/2sin(2x+α)+√3/2cos(2x+α)]   =2[sin(2x+α)·cosπ/3+cos(2x+α)·sinπ/3]   =2sin(2x+α+π/3)∴ω=2   T=2π/|ω|=π
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