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已知函数f(x)=2x/1+x,若f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x))……..fn(fn-1(x))(n>=2,n属于N+),求y=fn(x)的解析式
1人问答
更新时间:2024-04-27 23:04:11
问题描述:

已知函数f(x)=2x/1+x,若f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x))……..fn(fn-1(x))(n>=2,n属于N+),求y=fn(x)的解析式

孙盛坤回答:
  利用归纳法   f1(x)=2x/(1+x)   f2(x)=4x/(1+3x)   f3(x)=16x(1+15x)   从中你可以发现规律,首先引入一个等比数列,记an={2,4,8,16...},数列从n=2开始,即a2=2,a3=4,.   fn(x)=(2^an*x)/[1+2^(an-1)*x]   证明方法可以用归纳法,由于里面有太多的公式表示,你可以自己按照我提供的思路自己证明一下,如果还是不行的话,你可以提供给我一个电邮地址,我用word文档给你写一个证明过程.
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