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limx→0xsin(1/x)=0limx→∞xsin(1/x)=1limx→∞(1/x)sinx=1为什么?我觉得都等于1
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更新时间:2024-04-28 02:43:58
问题描述:

limx→0xsin(1/x)=0limx→∞xsin(1/x)=1limx→∞(1/x)sinx=1为什么?我觉得都等于1

范学峰回答:
  这三个都是不定式的积分,   第一个:limx→0xsin(1/x)=0   x是无穷小量;sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)   无穷小量乘以有界变量还是无穷小量,所以极限是0   第二个:limx→∞xsin(1/x)=1   x是无穷大量;sin(1/x)相当于sin0,属于无穷小量   无穷大量乘以无穷小量结果是有可能三种情况(0、∞、常数),   第二个可以转换为两个重要极限之一来继续做的   第三个:limx→∞(1/x)sinx=1   跟第二个本质上是一致的
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