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【已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?】
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更新时间:2024-04-28 03:42:55
问题描述:

已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?

刘连硕回答:
  |x|≤1,|y|≤1,   则y+1≥0,x-2y+4≥-1-2+4=1>0,   所以   z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|   =|x+y|+y+1+x-2y+4   =|x+y|+x-y+5   如果x+y≥0,   z=x+y+x-y+5=2x+5,   当x=-1时,z取到最小值3,当x=1时,z取到最大值7;   如果x+y≤0,   z=-x-y+x-y+5   =-2y+5,   当y=1时,z取到最小值3,当y=-1时,z取到最大值7;   综上可知M=7,m=3.
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