（1）当∠B=30°时，∠A=60°，此时△ADE是等边三角形，则∠PEC=∠AED=60°，由此可证得∠P=∠B=30°；若△AEP与△BDP相似，那么∠EAP=∠EPA=∠B=∠P=30°，此时EP=EA=1，即可在Rt△PEC中求得CE的长； 　　（2）若BD=BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的长；过C作CF∥DP交AB于F，易证得△ADE∽△AFC，根据得到的比例线段可求出DF的长；进而可通过证△BCF∽△BPD，根据相似三角形的对应边成比例求得BP、BC的比例关系，进而求出BP、CP的长；在Rt△CEP中，根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到∠BPD的正切值； 　　（3）过点D作DQ⊥AC于Q，可用未知数表示出QE的长，根据∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的长；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的长，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的长；易证得△ADQ∽△ABC，根据得到的比例线段可求出BD、BC的表达式，进而可根据三角形周长的计算方法得到y、x的函数关系式． 　　【解析】 　　（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°， 　　∴∠BAC=60°． 　　∵AD=AE， 　　∴∠AED=∠CEP=60°， 　　∴∠EPC=30°． 　　∴△BDP为等腰三角形． 　　∵△AEP与△BDP相似， 　　∴∠EPA=∠DPB=30°， 　　∴AE=EP=1． 　　∴在Rt△ECP中，EC=EP=； 　　（2）设BD=BC=x． 　　在Rt△ABC中，由勾股定理，得： 　　（x+1）2=x2+（2+1）2， 　　解之得x=4，即BC=4． 　　过点C作CF∥DP． 　　∴△ADE与△AFC相似， 　　∴，即AF=AC，即DF=EC=2， 　　∴BF=DF=2． 　　∵△BFC与△BDP相似， 　　∴，即：BC=CP=4． 　　∴tan∠BPD=． 　　（3）过D点作DQ⊥AC于点Q． 　　则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a． 　　∴且， 　　∴DQ=3（1-a）． 　　∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2 　　即：12=a2+[3（1-a）]2， 　　解之得． 　　∵△ADQ与△ABC相似， 　　∴． 　　∴． 　　∴△ABC的周长， 　　即：y=3+3x，其中x＞0．