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【在三角形ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合】
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更新时间:2024-05-10 05:05:40
问题描述:

在三角形ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合

倪志凌回答:
  三角形ABC中,D时BC边上任意一点(D与B,C不重合),且AB^2=AD^2+BD*DC.证明:△ABC为等腰三角形.   作AE⊥BC于E   在直角三角形ABE中   AB²=AE²+BE²   在直角三角形ADE中   AD²=AE²+DE²   ∴AB²-AD²=BE²-DE²=(BE+DE)(BE-DE)=BD(BE-DE)   ∵已知AB²=AD²+BD*DC   ∴AB²-AD²=BD*DC   BD(BE-DE)=BD*DC   BE-DE=DC   BE=DC+DE=CD   ∴E是BC的中点   由于AE⊥BC   ∴AE是BC的垂直平分线   ∴AB=AC   三角形ABC是等腰三角形
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