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请教2个关于三角函数的问题(1)若关于x的方程3sinx+4cosx=a在区间(0,2π)内有两个相异实根p,q,求实数a和p+q的值.(2)方程cos2x+2sinx+2m-3=0在[0,2π)上恰有两个相异的实数根,求m的取值范围.这类问题
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更新时间:2024-04-28 05:35:12
问题描述:

请教2个关于三角函数的问题

(1)若关于x的方程3sinx+4cosx=a在区间(0,2π)内有两个相异实根p,q,求实数a和p+q的值.

(2)方程cos2x+2sinx+2m-3=0在[0,2π)上恰有两个相异的实数根,求m的取值范围.

这类问题都不是很会.

马海州回答:
  (1)3sinx+4cosx=5sin(x+θ)=a;θ=arcsin4/5x+θ∈(arcsin4/5,2π+arcsin4/5)sin(x+θ)=a/5两个相异实根p,q∴a/5∈(-1,1)且≠4/5即a∈(-5,5)且≠4两个相异实根p,q关于x+θ=π/2,或x+θ=3π/2对称∴p+q=π/2-arcsin4/5...
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