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【在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.(答案是5根号2/4,老师说设一个点,列距离d=x-y+3的绝对值/根号2,化简后得y=1时,最小值5根号2/4.但我不理解,求详细或】
1人问答
更新时间:2024-04-28 02:04:21
问题描述:

在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.(答案是5根号2/4,

老师说设一个点,列距离d=x-y+3的绝对值/根号2,化简后得y=1时,最小值5根号2/4.但我不理解,求详细或是其他方法,在此感激不尽!

黄骥回答:
  设P(x,y),那么y²=2x   点P到直线的距离为   |x-y+3|/√2   =|y²/2-y+3|/√2   =|(y-1)²+5|/(2√2)   =√2[(y-1)²+5]/4   ≥5√2/4   当y=1时取得最小值
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