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【一道因式分解难题因式分解(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)】
1人问答
更新时间:2024-04-28 10:18:07
问题描述:

一道因式分解难题

因式分解(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)

陈建聪回答:
  (y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)   =(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+[(x^2-z^2)+(z^2-y^2](1+zx)(1+zy)   =(y^2-z^2)(1+xz)(1+xy-1-zy)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+xy-1-zx)   =(y-z)(y+z)(1+xz)(x-z)y+(z-x)(z+x)(1+yz)(y-z)x   =(y-z)(x-z)[(y+z)(1+xz)y-(z+x)(1+yz)x]   =(y-z)(x-z)(y^2+zy+xy^2z-xz-x^2-x^2yz)   =(y-z)(x-z)[(y^2-x^2)+(zy-xz)+(xy^2z-x^2yz)]   =(y-z)(x-z)(y-x)(x+y+z+xyz)
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