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一道因式分解的难题因式分解(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
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更新时间:2024-04-28 02:29:15
问题描述:

一道因式分解的难题

因式分解(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

马宏伟回答:
  (1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2   =(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)   =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)   =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2   =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]   =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)   =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]   =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
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