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正多边形和圆1.在同圆中,圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为____.面积之比为____.2.若一个正多边形的面积是240c㎡,周长是60cm,则它的边心距是____cm.3.半径为R的圆的内接正六边形
1人问答
更新时间:2024-04-28 00:29:08
问题描述:

正多边形和圆

1.在同圆中,圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为____.面积之比为____.

2.若一个正多边形的面积是240c㎡,周长是60cm,则它的边心距是____cm.

3.半径为R的圆的内接正六边形的边长与边心距的比是___.

4.如图,有一个圆O和两个正六变形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,

T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;

(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.

说出思路。4题图用电脑画不好。可以自己画出来。

李振报回答:
  1.圆的内接正六边形是由六个以圆半径为边的正三角形组成.外接正六边形是由六个以圆半径为中线的正三角形组成.如果圆的半径是1,那么外接正六边形的每条边的边长与圆半径的比是2:√3.内接正六边形的边长是1.那么内接正六边形与外切正六边形的周长之比为√3:2.面积之比3:4   2.设正多边形的边数是n,边长是a,边心距是b.那么由题意,n*a=60,n*a*b÷2=240.得到b=8.   3.圆的内接正六边形是由六个以R为边长的正三角形组成的.边心距就是正三角形的高.正三角形边长与高的比是2√3:3.   4.由第一题.r:a=1:1.r:b=√3:2   S1:S2=3:4
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