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已知半圆x^2+y^2=1(y大于等于0)的直径为AB,点P在半圆上,双曲线以A,B为焦点,且过点P,角PAB=60°,求双曲线的方程
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更新时间:2024-04-27 21:34:41
问题描述:

已知半圆x^2+y^2=1(y大于等于0)的直径为AB,点P在半圆上,双曲线以A,B为焦点,且过点P,角PAB=60°,求双曲线的方程

马德坤回答:
  按我理解   你的问题是A,B均在x轴上   这样的话   ∵AB是⊙O半径   ∴∠APB=90°   又∵圆为x^2+y^2=1   ∴AB=2   即c=1   又∵∠PAB=60°   ∴AP=ABcos∠PAB=1   BP=ABsin∠PAB=√3   ∴2a=BP-AP=√3-1   a=(√3-1)/2   a^2=(2-√3)/2   b^2=c^2-a^2=√3/2   ∴双曲线方程为x^2/((2-√3)/2)-y^2/(√3/2)=1
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