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O是等边三角形ABC内的一点,角AOB=110,角BOC=X,点D是三角形ABC外的一点,且三角形ADC全等于三角形BOC,连接OD.(1)证明三角形COD是等边三角形(2)当X=150,判断三角形AOD的形状,并说明理由(3)当X为
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更新时间:2024-04-27 23:35:27
问题描述:

O是等边三角形ABC内的一点,角AOB=110,角BOC=X,点D是三角形ABC外的一点,且三角形ADC全等于三角形BOC,连接OD.

(1)证明三角形COD是等边三角形

(2)当X=150,判断三角形AOD的形状,并说明理由

(3)当X为多少度时,三角形AOD是等腰三角形?

陆震回答:
  证明:(1)∵∠BCA=60°,三角形ADC全等于三角形BOC,∠BCO=∠ACD,   ∴CO=CD,∠OCD=60°,   ∴△COD是等边三角形   (2)答:当x=150°时,△AOD是直角三角形.   理由是:∵△BOC≌△ADC,   ∴∠ADC=∠BOC=150°,   又∵△COD是等边三角形,   ∴∠ODC=60°,   ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,   即△AOD是直角三角形.   ①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,   ∵∠AOD=360°-110°-60°-x=190°-x,∠ADO=x-60°,   ∴190°-x=x-60°,   ∴x=125°;   ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.   ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-x+x-60°)=50°,   ∴x-60°=50°,   ∴x=110°;   ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.   ∵190°-x=50°,   ∴x=140°.   综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形
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