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【能否对n^4(n的四次方)求和?】
1人问答
更新时间:2024-04-27 22:15:29
问题描述:

能否对n^4(n的四次方)求和?

常乐回答:
  可以   一步步来:   (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1   对将1~k带入上式,相加,可得,(k+1)^3-1=求和(3n^2+3n+1)n=1~K   拆开方程式,k^3+3k^2+3k=3求和(n^2)+3k(k+1)/2+k   我们可以发现,我们等式的右边有了求和的二次方的项,其余的均是已知项.   求和2次方项留在右边,其它均移到左边,可以得到求和(n^2)=(2k^3+3k^2+k)/6   也就是,左边是三次方时,可以得到2次方求和项.   同理,4次方求和项为:n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
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