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几何证明难题,求证,已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.求证:EP=FQ
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更新时间:2024-04-28 07:00:04
问题描述:

几何证明难题,求证,

已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.

求证:EP=FQ

彭泽群回答:
  过A作BC和EP的垂线交点为a和b,过D作BC和FQ的垂线交点为c和d∵∠CDF=90度∴∠CDc+∠dDF=∠dFD+∠dDF=90度∴∠CDc=∠dFD又∵CD=DF∴△CDc全等于△dDF∴dF=cD同理可证bE=aA∵aA=cD∴dF=bE∵l是AD的垂直平分线∴bP=dQ(...
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