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【阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图(图1):作一个角的平分线.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线OP.小芸的作法如下:请你跟随小芸的叙述,在图中完成这个尺规】
1人问答
更新时间:2024-04-24 03:06:48
问题描述:

阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图(图1):作一个角的平分线.

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分线OP.

小芸的作法如下:请你跟随小芸的叙述,在图中完成这个尺规作图.

如图(图2),

(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.

(2)分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P.

(3)画射线OP,射线OP即为所求.

老师说:“小芸的作法正确.”

请回答:小芸的作图依据是___.

郭军华回答:
  如图所示:   小芸的作图依据是:   从画法(1)可知OM=ON,   从画法(2)可知PM=PN,   又OP=OP,由SSS可以判断△OMC≌△ONC,   ∴∠MOP=∠NOP,   即射线OO就是∠AOB的角平分线.   故答案为:SSS.
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