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数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数
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更新时间:2024-04-24 11:19:20
问题描述:

数学超难证明题!高手进

证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数

李淑珍回答:
  n(n+1)(n+2)(n+3)   =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]   =(n^2+3n)(n^2+3n+2)   =(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)   =(n^2+3n+1)^2-1   所以n无论为什么数,n(n+1)(n+2)(n+3)总是比一个平方数小1,我们知道除非n=0,n(n+1)(n+2)(n+3)=0才能是一个平方数   因此n不等于0的时候,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是平方数
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