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1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的
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更新时间:2024-04-28 20:00:12
问题描述:

1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分为五边形或六边形两种.计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少个?

彭继忠回答:
  解析:设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和y个.   多面体的顶点数:V=60,多面体的面数:F=x+y.   多面体的棱数:E=(3×60),根据欧拉公式,可得60+(x+y)-(3×60)=2.   另一方面,棱数也可以由多边形的边数来表示,即(5x+6y)=(3×60).   由以上两方程可解出V=12y=20.   所以C60分子中形状为五边形的面有12个,形状为六边形的面有20个.
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