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【已知如图,点E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证:∠ABE=∠C;(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.】
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更新时间:2024-04-29 02:23:49
问题描述:

已知如图,点E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.

(1)求证:∠ABE=∠C;

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.

邵锡军回答:
  (1)∵∠AEB=∠ABC,∠BAE=∠CAB,   ∴△BAE∽△CAB,   ∴∠ABE=∠C,   (2)∵FD∥BC,   ∴∠ADF=∠C,   ∵∠ABE=∠C,   ∴∠ADF=∠ABF,   ∵AF平分∠BAE,   ∴∠DAF=∠BAF,   在△DAF和△BAF中,   ∠ADF=∠ABF∠DAF=∠BAFAF=AF
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