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【证明关于矩阵特征根的问题求证如果λ是方阵A的特征根,那么对于任何自然数n有λ^n是A^n的特征根】
3人问答
更新时间:2024-04-28 21:01:10
问题描述:

证明关于矩阵特征根的问题

求证如果λ是方阵A的特征根,那么对于任何自然数n有λ^n是A^n的特征根

贾文强回答:
  因为λ是方阵A的特征根,设x是对应特征向量,   则有Ax=λx   所以A^nx=A^(n-1)λx=A^(n-2)λ^2x=λ^nx(此处可以用数学归纳法   所以λ^n是A^n的特征根
胡冀回答:
  不用数学归纳,直接把A^n–λ^n*E因式分解,能得到(A-λE)(A^n-1……),这样行不?
贾文强回答:
  只要你能分解出来当然行,但是你能分解出来么?实际上没有普通的(A-λE)(A^n-1……)根本分解不出来吧?   而且我的方法不是更容易么?
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